对于一个埃尔米特矩阵 \(M\) 及非零向量 \(x\)，定义瑞利商 \[R(M, x) = \frac{x^* M x}{x^* x}\] 这里的 \(x^* {}\) 是 \(x\) 的共轭转置矩阵，如果 \(M,x\) 都由实数元素组成，那么瑞利商可以写成 \[R(M, x) = \frac{x^T M x}{ x^T x}\] 设 \(M\) 的特征值与特征向量分别为 \(\lambda_1, \lambda_2,,,\lambda_n\)，\(v_1, v_2,,,v_n\) ，并且有 \[\lambda_{min} =\lambda_1 \le \lambda_2 \le ... \le \lambda_n = \lambda_{max}\] 下面将证明，在 \...

线性分类观点 考虑数据集 \(S = \{x^{(i)}\in R^d\mid i=1,2,,,n\}\) ，其中的样本可以被线性分割成两个类别：\(\mathcal{C}_1, \mathcal{C}_2\) ，然后我们再为每一个 \(x\) 分配一个类别标签值 \(y\)，当 \(x^{(i)}\) 属于类别 \(\mathcal{C}_1\) 时，\(y_i=1\) ，否则 \(y_i=-1\) 。定义分割超平面为 \[\omega^T x + b = 0\] 其中 \(\omega, x\) 都是 d 维向量。然后对任意的 \(x \in S\) ，定义函数 \[r(x) = \frac{\omega^T}{\|\omega\|} x+ \frac b{\|\omega...

理解指针这一概念是学习 C 语言和 C++ 的重中之重，对于编程初学者，由于不熟悉计算机程序的运行原理，如果用 C 语言作为入门，将会在指针的理解上陷入泥潭。所以尽管现在的大学教育都纷纷将 C 语言作为通识课程，但是我还是认为这门语言并不适合刚接触编程的同学。 不过话又说回来，C 是一门非常值得掌握的语言，原因就在于它足够接近底层，它能让程序员对硬件有足够的掌控，却又不似汇编那样太过底层。 这篇文章的目的就是记录下个人对于指针的理解，并希望能对后人以启发帮助。 基本类型 首先看如下一段代码 //c1.c #include <stdio.h> int main() { int a = 1; printf("%d\n", a); printf("%d\n"...

问题描述与分析 感觉是一道经典的算法题，笔试面试屡试不爽。如果想把一些钱换成零钱，请问有多少兑换种方法？当然可以具体点，比如有 w 元钱，想用 k 种面额的币来兑换（k种面额可以不全部用完）。如果没有掌握一定的技巧，拿到这题是一脸蒙蔽的。首先我们需要将问题表述数学化一点： 设共有 k 种面额的纸币，分别值 \(v_i, (i = 1,,k)\)，需要兑换的钱为 w ，求总的兑换方法数量 \(N_{k,w}\)。 这道题的关键是将 \(N_{k,w}\) 拆分成两个部分： 一部分是使用 \(k-1\) 种纸币兑换 \(w\) 元钱的方法数量 \(N_{k-1,w}\) 另一部分用 \(k\) 种纸币兑换成 \(w-v_k\) 这么多钱的方法数量 \(N_{k, w-v_...

StringBuffer 与 StringBuilder 都是为了更高效的操纵字符串而生，原因在于 String 类是不可变量，对其进行任何修改都会产生新的对象，而 StringBuffer 和 StringBuilder 则能够有效避免这一问题。但既然区分了两个类，就说明它们之间存在差别。 查看源码，发现 StringBuffer 与 StringBuilder 都继承 AbstractStringBuilder。下面从源码层面来对比两者 StringBuffer StringBuilder public StringBuffer(int capacity) public Strin...